Animate.cssが読み込まれている前提で、before疑似要素やafter疑似要素からAnimate.cssのアニメーションを呼び出す方法です。
animation: bounce 3s ease infinite;
の記述のうち「bounce」部分をAnimate.cssの指定に合わせて書き換えることで動作します（指定できる値は以下参照）。
もっとスマートな方法があるのかもしれません。
Animate.cssのアクション一覧表
Attention Seekers
bounce
flash
pulse
rubberBand
shake
swing
tada
wobble
jello
Bouncing Entrances
bounceIn
bounceInDown
bounceInLeft
bounceInRight
bounceInUp
Bouncing Exits
bounceOut
bounceOutDown
bounceOutLeft
bounceOutRight
bounceOutUp
Fading Entrances
fadeIn
fadeInDown
fadeInDownBig
fadeInLeft
fadeInLeftBig
fadeInRight
fadeInRightBig
fadeInUp
fadeInUpBig
Fading Exits
fadeOut
fadeOutDown
fadeOutDownBig
fadeOutLeft
fadeOutLeftBig
fadeOutRight
fadeOutRightBig
fadeOutUp
fadeOutUpBig
Flippers
flip
flipInX
flipInY
flipOutX
flipOutY
Lightspeed
lightSpeedIn
lightSpeedOut
Rotating Entrances
rotateIn
rotateInDownLeft
rotateInDownRight
rotateInUpLeft
rotateInUpRight
Rotating Exits
rotateOut
rotateOutDownLeft
rotateOutDownRight
rotateOutUpLeft
rotateOutUpRight
Sliding Entrances
slideInUp
slideInDown
slideInLeft
slideInRight
Sliding Exits
slideOutUp
slideOutDown
slideOutLeft
slideOutRight
Zoom Entrances
zoomIn
zoomInDown
zoomInLeft
zoomInRight
zoomInUp
Zoom Exits
zoomOut
zoomOutDown
zoomOutLeft
zoomOutRight
zoomOutUp
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